仿射密码加密与解密

什么是仿射密码？

仿射密码（Affine Cipher）是一种经典的对称加密算法，是替换式密码的一种变体，它通过数学公式对字母进行加密。仿射密码的核心思想是使用数学运算将字母映射到另一个字母上，其加密过程基于一个线性方程式，将每个字母的数字值与两个常数（斜率和截距）结合，生成新的字母。

仿射密码的加密公式为：

其中：

• x 是明文字母的数字表示（如A=0，B=1，C=2，依此类推）
• a 是斜率（加密密钥之一）
• b 是截距（加密密钥之二）
• m 是字母表的长度（例如英文字母表为26）。

仿射密码的解密公式为：

其中，a^-1 是斜率 a 的模逆元素，意味着它是与 a 互质的一个数。

仿射密码如何加密？

1. 选择字母表：可以使用标准的字母表（如“ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ”）或者自定义字母表。
2. 设置斜率（a）和截距（b）：设置一个斜率 a，它应当与字母表的长度 m 互质（即它们的最大公约数为1）。另外一个截距 b，它是加密过程中的一个常数。
3. 转换明文到数字：将明文中的每个字母转换为字母表中对应的数字，例如，A=0，B=1，C=2，…，Z=25。
4. 应用加密公式：对每个数字 x，使用公式 E(x) = (ax + b) mod  m 进行加密。
5. 输出密文：将加密后的数字转换回字母，得到密文。

示例

假设我们使用标准英文字母表（A - Z，长度26），选择斜率 a = 5 和截距 b = 8，对明文 "HELLO" 进行加密。

1. 将明文转到字母表数字：

• H = 7
• E = 4
• L = 11
• L = 11
• O = 14

2. 应用加密公式：

• H：E(7) = (5 × 7 + 8) mod  26 = 17，即“R”。
• E：E(4) = (5 × 4 + 8) mod  26 = 2，即“C”。
• L：E(11) = (5 × 11 + 8) mod  26 = 11，即“L”。
• L：E(11) = (5 × 11 + 8) mod  26 = 11，即“L”。
• O：E(14) = (5 × 14 + 8) mod  26 = 0，即“A”。

所以，最终密文为：RCLLA。

仿射密码如何解密？

1. 计算斜率的模逆：为了进行解密，需要计算斜率 a 在模 m 下的逆元素 a^-1。模逆是指找到一个数 a^-1，使得 a × a^-1 ≡ 1 mod m。
2. 应用解密公式：对于每个密文字母的数字表示 x，使用解密公式 D(x) = a^-1(x - b) mod m 来解密。

示例

假设密文为 "RCLLA"，斜率 a = 5 和截距 b = 8，我们要解密这个密文。

1. 计算斜率 a 的模逆：

斜率 a = 5，我们需要找到 a^-1 使得 5 × a^-1 ≡ 1 mod  26。

经计算， a^-1 = 21，因为 5 × 21 = 105 ≡ 1 mod  26。

2. 转换密文到数字：

• R = 17
• C = 2
• L = 11
• L = 11
• A = 0

3. 应用解密公式：

• R：D(17) = 21 × (17 - 8) mod 26 = 7，即“H”。
• C：D(2) = 21 × (2 - 8) mod 26 = 4，即“E”。
• L：D(11) = 21 × (11 - 8) mod 26 = 11，即“L”。
• L ：D(11) = 21 × (11 - 8) mod 26 = 11，即“L”。
• A：D(0) = 21 × (0 - 8) mod 26 = 14，即“O”。

所以，RCLLA 对应的明文为：HELLO。

如何使用仿射密码工具？

1. 输入明文或密文：根据需求在对应的输入框内输入明文或密文。
2. 设置斜率和截距：设置斜率（a）和截距（b），确保斜率与字母表长度互质，以避免计算错误。
3. 自定义字母表：支持自定义字母表，可以输入大写字母、小写字母、数字，或多语言字符集。
4. 忽略未知字符：在加密或解密过程中，可以选择是否忽略未知字符（如空格、标点符号等）。如果选择忽略，它们将不会影响加解密操作。
5. 复制和下载结果：加密或解密后的结果可以直接复制，或者通过工具提供的下载选项将结果保存为文件，方便后续使用。