仿射密碼加密與解密

什麼是仿射密碼？

仿射密碼（Affine Cipher）是一種經典的對稱加密算法，是替換式密碼的一種變體，它通過數學公式對字母進行加密。仿射密碼的核心思想是使用數學運算將字母映射到另一個字母上，其加密過程基於一個線性方程式，將每個字母的數位值與兩個常數（斜率和截距）結合，生成新的字母。

仿射密碼的加密公式為：

其中：

• x 是明文字母的數字表示（如A=0，B=1，C=2，依此類推）
• a 是斜率（加密密鑰之一）
• b 是截距（加密密鑰之二）
• m 是字母表的長度（例如英文字母表為26）。

仿射密碼的解密公式為：

其中，a^-1 是斜率 a 的模逆元素，意味著它是與 a 互質的一個數。

仿射密碼如何加密？

1. 選擇字母表：可以使用標準的字母表（如“ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ”）或者自定義字母表。
2. 設置斜率（a）和截距（b）：設置一個斜率 a，它應當與字母表的長度 m 互質（即它們的最大公約數為1）。另外一個截距 b，它是加密過程中的一個常數。
3. 轉換明文到數位：將明文中的每個字母轉換為字母表中對應的數位，例如，A=0，B=1，C=2，…，Z=25。
4. 應用加密公式：對每個數位 x，使用公式 E(x) = (ax + b) mod  m 進行加密。
5. 輸出密文：將加密後的數位轉換回字母，得到密文。

示例

假設我們使用標準英文字母表（A - Z，長度26），選擇斜率 a = 5 和截距 b = 8，對明文 "HELLO" 進行加密。

1. 將明文轉到字母表數位：

• H = 7
• E = 4
• L = 11
• L = 11
• O = 14

2. 應用加密公式：

• H：E(7) = (5 × 7 + 8) mod  26 = 17，即“R”。
• E：E(4) = (5 × 4 + 8) mod  26 = 2，即“C”。
• L：E(11) = (5 × 11 + 8) mod  26 = 11，即“L”。
• L：E(11) = (5 × 11 + 8) mod  26 = 11，即“L”。
• O：E(14) = (5 × 14 + 8) mod  26 = 0，即“A”。

所以，最終密文為：RCLLA。

仿射密碼如何解密？

1. 計算斜率的模逆：為了進行解密，需要計算斜率 a 在模 m 下的逆元素 a^-1。模逆是指找到一個數 a^-1，使得 a × a^-1 ≡ 1 mod m。
2. 應用解密公式：對於每個密文字母的數字表示 x，使用解密公式 D(x) = a^-1(x - b) mod m 來解密。

示例

假設密文為 "RCLLA"，斜率 a = 5 和截距 b = 8，我們要解密這個密文。

1. 計算斜率 a 的模逆：

斜率 a = 5，我們需要找到 a^-1 使得 5 × a^-1 ≡ 1 mod  26。

經計算， a^-1 = 21，因為 5 × 21 = 105 ≡ 1 mod  26。

2. 轉換密文到數位：

• R = 17
• C = 2
• L = 11
• L = 11
• A = 0

3. 應用解密公式：

• R：D(17) = 21 × (17 - 8) mod 26 = 7，即“H”。
• C：D(2) = 21 × (2 - 8) mod 26 = 4，即“E”。
• L：D(11) = 21 × (11 - 8) mod 26 = 11，即“L”。
• L ：D(11) = 21 × (11 - 8) mod 26 = 11，即“L”。
• A：D(0) = 21 × (0 - 8) mod 26 = 14，即“O”。

所以，RCLLA 對應的明文為：HELLO。

如何使用仿射密碼工具？

1. 輸入明文或密文：根據需求在對應的輸入框內輸入明文或密文。
2. 設置斜率和截距：設置斜率（a）和截距（b），確保斜率與字母表長度互質，以避免計算錯誤。
3. 自定義字母表：支持自定義字母表，可以輸入大寫字母、小寫字母、數位，或多語言字元集。
4. 忽略未知字符：在加密或解密過程中，可以選擇是否忽略未知字符（如空格、標點符號等）。如果選擇忽略，它們將不會影響加解密操作。
5. 複製和下載結果：加密或解密後的結果可以直接複製，或者通過工具提供的下載選項將結果保存為檔案，方便後續使用。